הרקע המתימטי של RSA, או: איך הצפנת RSA עובדת?

לפני מספר חודשים פנה אלי אפיק קסטיאל, עורך המגזין "לחישה דיגיטלית", ושאל אם אני מעוניין לכתוב מאמר למגזין העוסק בענייני אבטחה, קריפטוגרפיה, סטגנוגרפיה ועוד.

בחודשים האחרונים הייתי מאוד עמוס, אבל לאחרונה הצלחתי למצוא את הזמן הדרוש לכתיבת מאמר, וכך נכנסתי לרשימת הכותבים של הגיליון ה-25 של המגזין, שראה אור היום.

החלטתי לחזור קצת על החומר של הקורס "מבוא לקריפטוגרפיה" שלמדתי באוניברסיטה, ולשנן מחדש (למבחן שלא יהיה עוד :) ) את הבסיס המתימטי שעליו מושתתת ההצפנה הנפוצה RSA. המדובר הוא בפרק 5 בספר "‫‪Cryptography – Theory and Practice‬‬" של דאגלס ר. סטיבנסון.

בתוך כל הסבך המתימטי, נטשתי לאנחות את כל הסיפורים על חבורות מתימטיות ומודולו, כי הנגשת החומר לציבור הרחב דורשת ממני להתעסק פחות עם דייקנות מתימטית ויותר עם כתיבה פשוטה, קצרה וקולעת. אה, וגם כי אין מבחן בסוף המאמר :) .

המאמר שיצא הינו מסמך בן 9 עמודים, שמתאר למה הצפנת RSA היא הצפנה בטוחה (תחת ההנחה שפיצוח ההצפנה מתבצע ע"י פירוק לגורמים, ופירוק לגורמים היא משימה קשה עבור מספרים גדולים מאוד), למה ההצפנה בכלל עובדת, איך אפשר להצפין מידע במפתח ציבורי באמצעות פעולות מתימטיות בלי שניתן יהיה להפיק מתוך המפתח הציבורי מידע על המפתח הפרטי או על הטקסט המוצפן, ואיך עם מעט מידע נוסף (המפתח הפרטי) אפשר לפענח את הצופן בקלות.

ולא, אין שם יותר מידי מספרים ונוסחאות. אתם מוזמנים לקרוא ולנסות להבין. השתדלתי ליישר קו עם פרופסור סטיבן "חורים שחורים" הוקינג, שלדבריו "כל נוסחא תבריח מחצית מהקוראים". אני מאמין במשפט הזה עד מאוד.

במעמד זה אני רוצה למסור את תודתי לגדי אלכסנדרוביץ', שהיה מדויק למרות שהוא טוען שהוא לא. תודה גדי.

וכמובן – שתהיה לכולנו שנה טובה ומעניינת, ושנצליח לעשות בשנה זו יותר ממה שבשנה הקודמת רק חלמנו לעשות.

שלח מאמר זה באימייל שלח מאמר זה באימייל
הדפס מאמר זה הדפס מאמר זה

3 תגובות ל“הרקע המתימטי של RSA, או: איך הצפנת RSA עובדת?”

  1. מאת חתול:

    כל הכבוד, אתה ממש בחור רציני.
    בקרוב מאמרים נוספים בכל העולם.

  2. מאת akiva:

    בדיוק דיברנו על הנושא יום לפני שפרסמת את זה כאן, אז שלחתי את זה לעוד כמה חברים שלי מהלימודים.
    עכשיו יש לך עוד כמה מעריצים :-).

    אני עוד לא הספקתי לקרוא את הכל (היה לי מבחן בunix היום) אבל אני מקווה שאקרא בקרוב, זה תחום מרתק!

  3. מאת elidaian:

    ישר כוח!
    תמיד תזכור שיש גם את אלה שדווקא כן מחפשים את הנוסחאות המתמוטטת :-)

השארת תגובה